光电子学高频知识点核心公式及答题模板
一、超高频模块（必考）
1. 布儒斯特角（简答题模板）
核心公式
- 定义式：(\tan\theta_B = \frac{n_2}{n_1})（(n_1)为入射介质折射率，(n_2)为折射介质折射率）
- 辅助关系：(\theta_B + \theta_2 = 90^\circ)（反射光与折射光垂直）
答题模板（5-10分通用）
- 定义：自然光以(\theta_B)入射两介质分界面时，反射光为完全线偏振光（振动方向垂直入射面），该入射角为布儒斯特角。
- 形成与电偶极子辐射关联：入射光使介质中分子成为电偶极子，其辐射方向具有方向性（(I \propto \sin^2\theta)）。当入射角为(\theta_B)时，反射光传播方向与电偶极子振动方向平行，辐射强度为零，故平行入射面振动的光无反射，仅垂直分量反射。
- 应用场景：偏振片消反射（如湖面、玻璃表面反光抑制），偏振光产生。
2. 光波导TE模（解答题模板）
核心公式
- 归一化频率：(V = k_0 d \sqrt{n_1^2 - n_2^2} = \frac{2\pi}{\lambda} d \sqrt{n_1^2 - n_2^2})
- 模式特征方程（对称波导(n_2 = n_3)）：(V \sqrt{1 - b} = m\pi + 2\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{b}{1 - b}}\right))
- 截止波长：(\lambda_c = \frac{2\pi d \sqrt{n_1^2 - n_2^2}}{m\pi})（(m=0,1,2\cdots)为模式阶数）
- 传输条件：可传输光波长(\lambda < \lambda_c)
答题模板（6-10分通用）
- 参量定义：
- (n_1)：芯区折射率，(n_2/n_3)：衬底/覆盖层折射率（(n_1 > n_2 \geq n_3)）
- (d)：芯区厚度，(\beta)：传播常数，(b = \frac{\beta^2/k_0^2 - n_2^2}{n_1^2 - n_2^2})（归一化传播常数）
- 截止条件：(b=0)（(\beta = k_0 n_2)），基模（(m=0)）永不截止，高阶模满足(V \geq m\pi)时截止。
- 计算步骤（模式数量/单模传输）：
- 第一步：代入参数计算(V)；
- 第二步：模式阶数满足(m < \frac{V}{\pi})（取整数）；
- 第三步：单模传输要求(V < \pi)，反推(\lambda)或(d)的范围。
3. 晶体电光效应（KDP/LiNbO₃，解答题模板）
核心公式
- 折射率椭球方程（KDP晶体，沿z轴加电场）：(\frac{x^2}{n_0^2} + \frac{y^2}{n_0^2} + \frac{z^2}{n_e^2} + 2r_{63}E_z xy = 1)
- 感应主折射率：(n_X = n_0 - \frac{1}{2}n_0^3 r_{63}E_z)，(n_Y = n_0 + \frac{1}{2}n_0^3 r_{63}E_z)
- 相位延迟：(\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}(n_Y - n_X)l = \frac{2\pi n_0^3 r_{63} V l}{\lambda d})（(V=E_z d)，(d)为电场方向厚度）
- 半波电压：(V_\pi = \frac{\lambda d}{2 n_0^3 r_{63} l})
答题模板（10-20分通用）
- 应用类型判断：
- 横向应用：电场方向⊥光传播方向（(E_z)，光沿x/y传播），可通过增大(l/d)降低(V_\pi)；
- 纵向应用：电场方向∥光传播方向（均沿z轴），(V_\pi)与(l)无关，电压高。
- 相位延迟推导：
- 第一步：写出无电场时椭球方程；
- 第二步：代入电光系数矩阵，旋转坐标系（(X=\frac{\sqrt{2}}{2}(x+y))，(Y=\frac{\sqrt{2}}{2}(-x+y))）；
- 第三步：得到感应主折射率，计算相位差(\Delta\varphi)。
- 系统问题与解决措施：
- 问题：自然双折射导致调制失真，小信号非线性；
- 措施：加1/4波片（工作点移至线性区），温控稳温，双晶体补偿结构。
二、高频模块（4-6次考查）
4. 光电探测（量子效率与响应度，解答题模板）
核心公式
- 关系推导：(R = \eta_e \frac{e}{h\nu} = \eta_e \frac{e\lambda}{hc})
- 光功率计算：(P_{opt} = \frac{I}{R})（(I)为光生电流）
答题模板（10-15分通用）
- 推导步骤：
- 第一步：入射光功率(P_{opt} = \frac{N h\nu}{\Delta t})（(N)为单位时间光子数）；
- 第二步：光生电流(I = e \cdot \eta_e N)（(\eta_e)为量子效率，产生载流子数=(\eta_e N)）；
- 第三步：联立得(R = \frac{I}{P_{opt}} = \eta_e \frac{e}{h\nu})，结合(\nu = \frac{c}{\lambda})得(R = \eta_e \frac{e\lambda}{hc})。
- 计算注意：
- 代入数值时统一单位（(e=1.6×10^{-19}C)，(h=6.63×10^{-34}J·s)，(c=3×10^8m/s)）；
- 结果单位：(R)为(A/W)，(P_{opt})为(W)（需换算(\mu W)时×(10^6)）。
5. 晶体光学（主折射率与波片，解答题模板）
核心公式
- 主折射率：介电张量对角化后，(n_i = \sqrt{\varepsilon_i/\varepsilon_0})（(\varepsilon_i)为对角元）
-
1/4波片厚度：(d = \frac{\lambda}{4 n_e - n_0 })（相位差(\Delta\varphi = \frac{\pi}{2})） - 晶体中波长：(\lambda’ = \frac{\lambda}{n})（(n)为传播方向对应的主折射率）
答题模板（8-12分通用）
- 晶体类型判断：
- 单轴晶体：两个主折射率相等（(n_x = n_y = n_0)），一个不同（(n_z = n_e)）；
- 双轴晶体：三个主折射率均不相等（(n_x \neq n_y \neq n_z)）。
- 波片设计步骤：
- 第一步：确定晶体主折射率(n_0)、(n_e)；
- 第二步：根据波片类型（1/4、1/2）确定相位差（(\pi/2)、(\pi)）；
-
第三步：代入厚度公式(d = \frac{\lambda}{2k n_e - n_0 })（(k=1)时为1/2波片，(k=2)时为1/4波片）。
6. 磁光隔离器（简答题模板）
核心公式
- 法拉第旋光角：(\theta = V B l)（(V)为费尔德常数，(B)为磁感应强度，(l)为介质长度）
答题模板（5分通用）
- 结构组成：起偏器 + 磁光介质（如钇铁石榴石YIG） + 检偏器（与起偏器成45°）。
- 工作原理：
- 入射光经起偏器变为线偏振光；
- 磁光介质在磁场作用下使偏振面旋转45°，与检偏器透光方向一致，顺利通过；
- 反向光经磁光介质后偏振面再旋转45°，与检偏器垂直，被阻断（非互易性）。
- 核心特性：单向传输，隔离反向光干扰，保护光源。
7. 声光调制（简答题模板）
核心公式
- 布喇格衍射角：(\sin\theta_B = \frac{\lambda}{2n\Lambda_s})（(n)为介质折射率，(\Lambda_s)为超声波波长）
- 拉曼-奈斯衍射：(\sin\theta_m = m\frac{\lambda}{\Lambda_s})（(m=0,\pm1,\pm2\cdots)）
答题模板（10分通用）
- 物理机理：超声波在介质中传播形成周期性折射率光栅，入射光通过光栅时发生衍射，衍射光参数（强度、方向）随超声波调制信号变化。
- 衍射类型及依据：
- 拉曼-奈斯衍射：超声频率低、介质薄（(\Lambda_s \gg \lambda)），多极衍射，强度分散；
- 布喇格衍射：超声频率高、介质厚（(\Lambda_s)较小），单级衍射，调制效率高（常用）。
- 关键参数：布喇格角（入射光与超声传播方向的夹角），满足衍射条件时衍射光最强。
光电子学往年试题简答题汇总（按出现频率排序）
一、超高频简答题（出现8次：2010-2017年每年必考）
题目核心：布儒斯特角相关（定义、形成机理、与电偶极子辐射关联、偏振应用）
历年题目汇总
- 简述布儒斯特角的含义。（2015、2013、2012、2011、2010年）
- 简要描述什么是布鲁斯特（Brewster）角以及布鲁斯特角的形成和电偶极子辐射的关联。（2017、2016年）
- 当我们通过一个线偏振玻璃观察太阳光从水面的反射时，在合适的偏振方向下，将可以有效减小水面耀眼的反射光。如何设置偏振玻璃的偏振方向？（2014年）
统一解答
- 定义：自然光以某一特定角度(\theta_B)入射到两介质分界面时，反射光成为完全线偏振光（振动方向垂直于入射面），该入射角称为布儒斯特角，满足(\tan\theta_B = \frac{n_2}{n_1})（(n_1)为入射介质折射率，(n_2)为折射介质折射率），且此时反射光与折射光垂直（(\theta_B + \theta_2 = 90^\circ)）。
- 形成与电偶极子辐射关联：入射光使介质中分子成为受迫振动的电偶极子，其辐射强度具有方向性（满足(I \propto \sin^2\theta)，(\theta)为辐射方向与电偶极子振动方向的夹角）。当入射角为(\theta_B)时，反射光传播方向与电偶极子振动方向平行（(\theta = 0^\circ)），辐射强度为零，故平行于入射面振动的光无反射，仅垂直分量反射，形成完全线偏振反射光。
- 偏振玻璃设置：将偏振玻璃的透光方向平行于入射面（或垂直于反射光的振动方向），即可阻断水面反射的完全线偏振光（垂直入射面振动），减小耀眼反光。
二、高频简答题（出现3次）
题目核心1：磁光隔离器的工作原理
历年题目汇总
- 简述磁光隔离器的工作原理。（2015、2012、2010年）
解答
- 结构组成：由起偏器、磁光介质（如钇铁石榴石YIG）、检偏器组成，起偏器与检偏器的透光方向成45°。
- 工作机理：基于法拉第磁光效应（磁致旋光性），偏振光通过磁光介质时，偏振面旋转角度(\theta = VBl)（(V)为费尔德常数，(B)为磁感应强度，(l)为介质长度），且旋转方向仅与磁场方向有关（非互易性）。
- 单向传输过程：
- 正向光：经起偏器变为线偏振光，通过磁光介质后偏振面旋转45°，与检偏器透光方向一致，顺利通过。
- 反向光：经检偏器后偏振面再次通过磁光介质，旋转45°，与起偏器透光方向垂直，被阻断，实现反向光隔离。
题目核心2：声光调制的物理机理及声光衍射类型
历年题目汇总
- 请简要叙述声光调制的物理机理，并说明声光衍射分哪几种类型，依据是什么。（2017、2016、2012年）
解答
- 物理机理：超声波在介质中传播时，引起介质折射率随时间和空间周期性变化，形成动态“声光光栅”。入射光通过该光栅时发生衍射，衍射光的强度、传播方向随超声波信号（调制信号）变化，从而实现对光的调制。
- 衍射类型及依据：
- 拉曼-奈斯衍射：超声频率低、介质厚度薄，光栅周期(\Lambda_s \gg)光波长(\lambda)，衍射光为多级对称分布，满足(\sin\theta_m = m\frac{\lambda}{\Lambda_s})（(m=0,\pm1,\pm2\cdots)），强度分散，调制效率低。
- 布喇格衍射：超声频率高、介质厚度厚，光栅周期(\Lambda_s)较小，衍射光集中在一级，满足布喇格条件(\sin\theta_B = \frac{\lambda}{2n\Lambda_s})（(n)为介质折射率），调制效率高，为实际应用主流类型。
三、中频简答题（出现2次）
题目核心1：光纤相关（数值孔径、多模变单模、保偏光纤）
历年题目汇总
- 请简要叙述什么是光纤的数值孔径；请指出至少两种使多模光纤变为单模光纤的方法（光波长固定且光纤保持平直）；请指出什么是保偏光纤及其工作机理。（2017、2016年）
解答
- 数值孔径（NA）：表征光纤收集入射光的能力，定义为(NA = \sin\theta_{max} = \sqrt{n_1^2 - n_2^2})，其中(\theta_{max})为光纤可接收的最大入射角，(n_1)为纤芯折射率，(n_2)为包层折射率。
- 多模变单模的方法：①减小纤芯直径，使仅基模（(HE_{11})）满足传输条件，高阶模截止；②减小纤芯与包层的折射率差，减小归一化频率，抑制高阶模传输。
- 保偏光纤：能保持入射光偏振态不变的光纤。工作机理：通过特殊结构设计（如椭圆纤芯、熊猫型、领结型）引入固有双折射，使两个正交偏振模的传输常数差异显著，抑制模式耦合，从而稳定偏振态。
题目核心2：光电探测器的噪声等效功率
历年题目汇总
- 简述光电探测器的噪声等效功率的物理意义。（2015、2012年）
解答
噪声等效功率（NEP）是表征光电探测器探测微弱光信号能力的核心参数，定义为：使探测器输出信号功率等于噪声功率（即信噪比(SNR=1)）时的入射光功率。NEP越小，探测器探测微弱信号的能力越强，单位通常为(W/Hz^{1/2})（或(W)），其倒数为探测率（(D^*)），更直观反映探测性能。
题目核心3：光频外差探测的优越性
历年题目汇总
- 光频外差探测方法与直接探测方法相比较的优越性表现在何处？（2015、2012年）
解答
- 探测灵敏度高：噪声主要受本地振荡器的散粒噪声限制，远低于直接探测的热噪声，可探测极微弱光信号。
- 信息提取完整：可同时提取光信号的幅度、频率、相位等全部信息，直接探测仅能提取幅度信息。
- 抗干扰能力强：通过中频滤波可有效抑制背景光、杂散光及电磁干扰，滤波选择性好。
题目核心4：声光布喇格衍射角的表达式及物理意义
历年题目汇总
- 给出声光布喇格衍射角的表达式，并简述它的物理意义。（2013、2012年）
解答
- 表达式：(\sin\theta_B = \frac{\lambda}{2n\Lambda_s})，其中(\theta_B)为布喇格衍射角，(\lambda)为入射光波长，(n)为介质折射率，(\Lambda_s)为超声波波长。
- 物理意义：表示声光布喇格衍射时，入射光与超声波传播方向的最佳夹角。当入射光满足该角度条件时，衍射光强度最大，实现高效能量转移，是声光调制、声光偏转等器件的核心工作条件。
四、低频简答题（出现1次）
题目核心1：麦克斯韦方程组的积分形式及物理含义（2016年）
题目
请写出麦克斯韦（Maxwell）方程组的积分形式并简要叙述每个子方程的物理含义。
解答
- 电场高斯定理：(\oiint_S \vec{D} \cdot d\vec{S} = q_{enc})
物理含义：电位移通量等于闭合曲面内的自由电荷代数和，表明电场是有源场，电荷是电场的源。 - 磁场高斯定理：(\oiint_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0)
物理含义：磁通量通过任意闭合曲面为零，表明磁场是无源场，不存在孤立磁单极子。 - 法拉第电磁感应定律：(\oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d}{dt}\iint_S \vec{B} \cdot d\vec{S})
物理含义：感生电场的环流等于磁通量的变化率的负值，表明变化的磁场可以激发电场。 - 安培环路定理（含位移电流）：(\oint_L \vec{H} \cdot d\vec{l} = I_{enc} + \frac{d}{dt}\iint_S \vec{D} \cdot d\vec{S})
物理含义：磁场强度的环流等于闭合环路内的传导电流与位移电流之和，表明变化的电场可以激发磁场。
题目核心2：费马原理及最短路径（2016年）
题目
请简要叙述光线传输的费马（Fermat）原理；如下图所示，区域“1”代表陆地，区域“2”代表平静的湖面，线段AB是其分界线。D点代表落水者的位置，C点代表消防员的位置。已知消防员在陆地上的平均速度为(V_1)，在湖中的平均速度为(V_2)，且(V_1>V_2)。请在图中画出消防员由C点到达D点用时最短的路径，标注主要参数并写出其应满足的方程。
解答
- 费马原理：光线在两点间的实际传播路径，是使光程取极值（极小值、极大值或恒定值）的路径。光程定义为(L = \int n ds)（(n)为介质折射率，(ds)为路径元），本质是“用时最短”原理（因(v = c/n)，光程与传播时间成正比）。
- 最短路径：
- 路径绘制：设消防员在分界面AB上的入射点为O，路径为(C \to O \to D)。
- 标注参数：(V_1)（陆地速度）、(V_2)（湖水速度）、(\theta_1)（CO与AB法线的夹角，入射角）、(\theta_2)（OD与AB法线的夹角，折射角）、AB（陆地-湖水分界面）、C（消防员位置）、D（落水者位置）、O（入射点）。
- 满足方程（类折射定律）：(\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{V_1}{V_2})。
题目核心3：LED与LCD的工作原理及应用场景（2016年）
题目
请简要比较光电技术中的LED和LCD两种器件的工作原理及主要应用场景。
解答
- LED（发光二极管）：
- 工作原理：基于半导体电致发光效应。正向偏置时，PN结区的电子与空穴复合，能量以光子形式释放，发光波长由半导体禁带宽度决定（(E_g = h\nu = hc/\lambda)）。
- 应用场景：指示灯、LED显示屏、照明灯具、光纤通信光源、背光模组等。
- LCD（液晶显示器）：
- 工作原理：液晶分子具有光学各向异性，在电场作用下分子排列方向改变，从而调制透光性。通过控制像素电极的电场分布，结合起偏器、检偏器，实现明暗或彩色图像显示。
- 应用场景：手机屏幕、电脑显示器、电视屏幕、投影仪、仪表显示面板等。
题目核心4：激光的特点和产生条件（2013年）
题目
简述激光的特点和产生激光的条件。
解答
- 激光的特点：①单色性好（谱线宽度极窄）；②相干性强（时间相干性、空间相干性均优）；③方向性强（发散角小，能量集中）；④亮度高（光子能量密度大）。
- 产生条件：
- 粒子数反转：使工作物质中高能级粒子数大于低能级粒子数，实现受激辐射占主导（需泵浦源，如光泵、电泵）。
- 光学谐振腔：由两个反射镜组成，使受激辐射光在腔内来回振荡，放大光信号，筛选频率和方向。
- 阈值条件：泵浦能量需达到一定阈值，使腔内光增益大于损耗（包括反射损耗、吸收损耗、衍射损耗等）。
题目核心5：光电探测器的噪声类型、原因及白噪声（2013年）
题目
光电探测器的噪声有哪些？产生的原因是什么？哪些噪声属于白噪声？
解答
- 主要噪声类型及产生原因：
- 热噪声（约翰逊噪声）：由探测器电阻中载流子的热运动不规则引起，与温度和电阻值相关。
- 散粒噪声：由光子入射的随机性和载流子产生/复合的随机性引起，与入射光功率和暗电流相关。
- 暗电流噪声：无入射光时，探测器自身的暗电流（如漏电流、热激发载流子）的随机波动引起。
- 1/f噪声（低频噪声）：噪声功率与频率成反比，产生原因与探测器表面态、载流子陷阱效应等相关，低频段显著。
- 白噪声：热噪声和散粒噪声属于白噪声，其功率谱密度在宽频率范围内保持恒定。
题目核心6：平面波导同向耦合特性及器件（2012年）
题目
带有周期结构的平面波导中的同向耦合有什么特性？运用这些特性可以研制什么样的波导光学器件？
解答
- 同向耦合特性：①能量周期性转移：两波导中的光能量随传播距离周期性交替转移，转移周期与耦合系数成反比；②模式叠加：耦合系统的本征模式为两波导模式的叠加，波矢发生分裂；③相干耦合：仅当两波导模式的相位匹配时，耦合效率最高。
- 典型器件：①光开关：通过控制耦合周期或相位匹配条件，实现光信号在不同波导间的切换；②光调制器：利用耦合系数随外界信号（如电压、温度）的变化，调制输出光强；③光波分复用器：基于周期结构的波长选择性耦合，分离或合并不同波长的光信号；④耦合器：实现光能量在多波导间的分配或合并。
题目核心7：光电探测器类型及物理效应（2012年）
题目
给出4种类型的光探测器，并说明其分别基于什么物理效应？
解答
- 光电二极管（PD）：基于光生伏特效应（光子入射使半导体PN结产生电子-空穴对，在内建电场作用下形成光生电流）。
- 雪崩光电二极管（APD）：基于光生伏特效应+雪崩倍增效应（光生载流子在强电场中加速，碰撞电离产生更多载流子，实现电流倍增）。
- 光电倍增管（PMT）：基于光电效应+二次电子发射效应（光子入射阴极产生光电子，经多级倍增极二次发射，放大电子流）。
- 热释电探测器：基于热释电效应（红外光照射使铁电体温度变化，自发极化强度改变，产生表面电荷）。
- 光伏探测器（如太阳能电池）：基于光生伏特效应（大面积PN结将光能直接转换为电能）。（任选4种即可）
题目核心8：半导体激光器优缺点及异质结优势（2011年）
题目
(1) 简述半导体激光器的优缺点。(2) 异质结半导体激光器相对同质结半导体激光器而言有何优点？
解答
- 半导体激光器的优缺点：
- 优点：体积小、重量轻、功耗低、寿命长、响应速度快、可电注入直接调制、波长覆盖范围广（紫外到红外）、成本低。
- 缺点：单色性和相干性相对气体激光器较差、光束发散角较大（方向性一般）、输出功率受温度影响显著。
- 异质结相对同质结的优点：
- 载流子限制能力强：异质结的能带突变的势垒，将电子和空穴分别限制在有源区，提高载流子复合效率，降低阈值电流。
- 光限制能力强：不同材料的折射率差异形成光波导，将光场限制在有源区，减少光损耗，提高光增益。
- 工作温度范围宽：阈值电流低且受温度影响小，可在室温下连续工作（同质结多需低温脉冲工作）。
- 输出功率高、效率高：载流子和光场的双重限制，使能量集中，提高电光转换效率和输出功率。
题目核心9：同向/反向波导耦合器件（2011年）
题目
请给出应用同向和反向波导耦合的光电子器件（同向和反向各2个）。
解答
- 同向波导耦合器件：①光开关（基于周期耦合的波长选择性切换）；②光耦合器（实现光能量分配）；③波分复用器（WDM，分离不同波长信号）；④电光调制器（通过电压控制耦合系数）。
- 反向波导耦合器件：①光隔离器（利用反向耦合的能量抑制）；②光衰减器（通过反向耦合消耗光能量）；③分布式反馈激光器（DFB，基于反向耦合的模式选择）；④光滤波器（利用反向耦合的频率选择性）。
题目核心10：各向异性晶体中光波偏振态及矢量关系（2010年）
题目
在各向异性晶体中沿同一波法线传播的光波有几种偏振态？对某一偏振态，其(\vec{D})、(\vec{E})、(\vec{k})（波法线方向）各矢量方向之间有什么关系？
解答
- 偏振态数量：2种，为两个正交的线偏振态（o光和e光，称为本征偏振态），二者的传播速度（折射率）不同，满足正交关系。
- 矢量方向关系：
- 对任意偏振态，电位移矢量(\vec{D})与波法线方向(\vec{k})垂直（(\vec{D} \perp \vec{k})）。
- 电场强度(\vec{E})与(\vec{D})一般不共线（各向异性导致），但(\vec{E})在垂直于(\vec{k})的平面内的投影与(\vec{D})相关。
- o光：(\vec{E})与(\vec{D})共线，且垂直于光轴在垂直(\vec{k})平面内的投影，折射率各向同性。
- e光：(\vec{E})与(\vec{D})不共线，其振动方向包含光轴方向的分量，折射率随传播方向变化。
题目核心11：彩色肥皂泡、蓝天白云形成机理（2017年）
题目
请简要论述彩色肥皂泡的形成机理；请简要论述“蓝天白云”的形成机理。
解答
- 彩色肥皂泡：基于薄膜干涉原理。肥皂泡是极薄的液体薄膜（水+肥皂），自然光照射时，薄膜上表面（空气-液体）和下表面（液体-空气）的反射光发生干涉。由于薄膜厚度不均匀，不同波长的光在不同厚度处满足相长干涉或相消干涉条件，呈现出彩色条纹；薄膜厚度随时间变化，彩色条纹也会动态变化。
- 蓝天白云：
- 天空蓝色：基于瑞利散射。大气中空气分子、微小尘埃等粒子的尺寸远小于可见光波长（10-100nm），散射强度与波长四次方成反比（(I \propto \lambda^{-4})）。蓝光波长最短（约450nm），散射最强，故天空呈现蓝色。
- 白云白色：基于米氏散射。白云由大气中较大的水滴或冰晶组成（尺寸与可见光波长相当，1-10μm），散射强度与波长无关，对各波长可见光散射均匀，故呈现白色。
题目核心12：法拉第电磁感应定律微分形式及位移电流必然性（2017年）
题目
写法拉第电磁感应定律的微分表达式；请从电荷守恒((\nabla \cdot \vec{J} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0))的角度，简要描述引入位移电流的必然性。
解答
- 法拉第电磁感应定律微分形式：(\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t})。
- 引入位移电流的必然性：
- 稳恒磁场中，安培环路定理为(\nabla \times \vec{H} = \vec{J})，对两边取散度得(\nabla \cdot (\nabla \times \vec{H}) = \nabla \cdot \vec{J} = 0)，与稳恒条件下的电荷守恒（(\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0)，故(\nabla \cdot \vec{J} = 0)）一致。
- 非稳恒情况下，电荷守恒要求(\nabla \cdot \vec{J} = -\frac{\partial \rho}{\partial t} \neq 0)，而(\nabla \cdot (\nabla \times \vec{H}) = 0)，导致安培环路定理与电荷守恒矛盾。
- 麦克斯韦引入位移电流(\vec{J}_d = \frac{\partial \vec{D}}{\partial t})，将安培环路定理修正为(\nabla \times \vec{H} = \vec{J} + \vec{J}_d)，此时(\nabla \cdot (\vec{J} + \vec{J}_d) = 0)，满足电荷守恒，使麦克斯韦方程组自洽，同时解释了变化的电场能激发磁场。