一、章节核心框架（全局认知）

本章围绕「电场控制光波」展开，核心逻辑链：
电光效应（物理基础）→ 典型晶体调制特性（物质载体）→ 三类电光调制器（基础器件）→ 波导型调制器（进阶应用）
所有知识点最终服务于「计算调制相位差、半波电压」（计算题核心）和「解释调制原理、器件结构」（简答题核心）。

二、5.1 电光效应的基本原理（必考基础）

核心定义

电光效应：静态或低频电场作用下，介质的介电常数张量发生变化，进而导致折射率及偏振特性改变的现象，是电光调制的物理本质。

5.1.1 核心物理量与张量分析

1. 介电常数张量（ε）

• 无电场时（E₀=0）：介质处于「固有主轴」（$\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}$），张量为对角矩阵（无交叉耦合）： \(\varepsilon = \begin{pmatrix} \varepsilon_x & 0 & 0 \\ 0 & \varepsilon_y & 0 \\ 0 & 0 & \varepsilon_z \end{pmatrix}\)
• 有电场时（E₀≠0）：出现非对角元（交叉项），张量形式： \(\varepsilon(E₀) = \begin{pmatrix} \varepsilon_x+\Delta\varepsilon_{xx} & \Delta\varepsilon_{xy} & \Delta\varepsilon_{xz} \\ \Delta\varepsilon_{yx} & \varepsilon_y+\Delta\varepsilon_{yy} & \Delta\varepsilon_{yz} \\ \Delta\varepsilon_{zx} & \Delta\varepsilon_{zy} & \varepsilon_z+\Delta\varepsilon_{zz} \end{pmatrix}\) 关键特性：ε是对称张量（$\varepsilon_{ij}=\varepsilon_{ji}$），可通过「坐标旋转」对角化，得到新固有主轴（$\hat{X}, \hat{Y}, \hat{Z}$）。

2. 相对介电不渗透张量（η）

• 定义：$\eta = (\varepsilon/\varepsilon_0)^{-1} = \varepsilon_r^{-1}$（$\varepsilon_0$为真空介电常数，$\varepsilon_r$为相对介电常数），直接关联折射率（$n = \sqrt{\varepsilon_r} \to \eta_{ii} = 1/n_i^2$）。
• 电场诱导变化（Δη）： \(\eta_{ij}(E₀) = \eta_{ij} + \Delta\eta_{ij}(E₀) = \eta_{ij} + \sum_k r_{ijk}E_{0k} + \sum_{k,l} s_{ijkl}E_{0k}E_{0l} + ...\) 各参数含义：
  • $r_{ijk}$：线性电光系数（泡克尔斯系数），对应「泡克尔斯效应」；
  • $s_{ijkl}$：二次电光系数（克尔系数），对应「克尔效应」；
  • $E_{0k}/E_{0l}$：外加电场在k/l轴的分量。

3. 两种电光效应的区别（必考简答）

| 特性 | 泡克尔斯效应（线性电光效应） | 克尔效应（二次电光效应） | |———————|——————————|——————————–| | 依赖电场阶数 | 线性（∝E₀） | 二次（∝E₀²） | | 存在条件 | 仅非中心对称晶体 | 所有晶体+液体/气体 | | 系数 | $r_{ijk}$（18个独立分量） | $s_{ijkl}$（36个独立分量） | | 效应强度 | 较强（实用价值高） | 较弱（需强电场） | | 考试地位 | 核心（计算+简答） | 次要（仅简答定义） |

4. 折射率椭球

• 无电场时：由η的对角特性推导，方程为： \(\frac{x²}{n_x²} + \frac{y²}{n_y²} + \frac{z²}{n_z²} = 1\) 单轴晶体（KDP、LiNbO₃）：$n_x=n_y=n_o$（寻常光折射率），$n_z=n_e$（非寻常光折射率），简化为： \(\frac{x² + y²}{n_o²} + \frac{z²}{n_e²} = 1\)
• 有电场时：Δη导致椭球出现交叉项，方程变为： \((\eta₁+\Delta\eta₁)x² + (\eta₂+\Delta\eta₂)y² + (\eta₃+\Delta\eta₃)z² + 2\Delta\eta₄yz + 2\Delta\eta₅zx + 2\Delta\eta₆xy = 1\) 物理意义：交叉项→主轴旋转；对角项变化→折射率改变，需旋转坐标消除交叉项。

5.1.2 线性电光效应（泡克尔斯效应）—— 考试核心

1. 系数简化（双重指标→单重指标）

因η是对称张量，将双重指标$ij$简化为单指标$\alpha$（$\alpha=1~6$），对应关系： | $ij$（原双重指标） | 11 | 22 | 33 | 23/32 | 31/13 | 12/21 | |——————|—-|—-|—-|——-|——-|——-| | $\alpha$（单重指标） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

简化后Δη表达式： \(\Delta\eta_\alpha = \sum_k r_{\alpha k}E_{0k} \quad (\alpha=1~6, k=x,y,z)\) 矩阵形式（6×3）： \(\begin{pmatrix} \Delta\eta₁ \\ \Delta\eta₂ \\ \Delta\eta₃ \\ \Delta\eta₄ \\ \Delta\eta₅ \\ \Delta\eta₆ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r₁₁ & r₁₂ & r₁₃ \\ r₂₁ & r₂₂ & r₂₃ \\ r₃₁ & r₃₂ & r₃₃ \\ r₄₁ & r₄₂ & r₄₃ \\ r₅₁ & r₅₂ & r₅₃ \\ r₆₁ & r₆₂ & r₆₃ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} E₀ₓ \\ E₀ᵧ \\ E₀z \end{pmatrix}\)

2. 典型晶体的泡克尔斯系数矩阵

晶体对称性减少非零分量，考试重点3类：

• （a）立方晶系$\overline{4}3m$（GaAs、ZnTe）： 光学特性：各向同性（$n_x=n_y=n_z=n_o$）； 非零系数：$r_{41}=r_{52}=r_{63}$； 矩阵： \(\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ r_{41} & 0 & 0 \\ 0 & r_{41} & 0 \\ 0 & 0 & r_{41} \end{pmatrix}\)

• （b）四方晶系$\overline{4}2m$（KDP）： 光学特性：单轴晶体（$n_x=n_y=n_o, n_z=n_e$）； 非零系数：$r_{41}=r_{52}≠r_{63}$； 矩阵： \(\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ r_{41} & 0 & 0 \\ 0 & r_{41} & 0 \\ 0 & 0 & r_{63} \end{pmatrix}\)

• （c）三角晶系3m（LiNbO₃、LiTaO₃）： 光学特性：单轴晶体（$n_x=n_y=n_o, n_z=n_e$）； 非零系数：$r_{13}=r_{23}, r_{12}=r_{61}=-r_{22}, r_{33}, r_{42}=r_{51}$； 矩阵： \(\begin{pmatrix} 0 & -r_{22} & r_{13} \\ 0 & r_{22} & r_{13} \\ 0 & 0 & r_{33} \\ 0 & r_{42} & 0 \\ r_{42} & 0 & 0 \\ -r_{22} & 0 & 0 \end{pmatrix}\)

三、5.2 典型晶体的电光调制（计算题核心）

重点分析两种实用晶体：KDP（$\overline{4}2m$）和LiNbO₃（3m），核心是「电场→折射率变化→相位差→半波电压」的推导与计算。

5.2.1 KDP晶体（$\overline{4}2m$点群）

1. 基础特性

• 单轴晶体：$n_x=n_y=n_o$（寻常光），$n_z=n_e$（非寻常光）；
• 泡克尔斯系数：仅$r_{41}=r_{52}$、$r_{63}$非零；
• 无电场折射率椭球：$\frac{x² + y²}{n_o²} + \frac{z²}{n_e²} = 1$。

2. 电场沿z轴（光轴）作用（$E₀ₓ=E₀ᵧ=0, E₀z≠0$）

（1）折射率椭球变形

Δη非零分量：$\Delta\eta₆ = r_{63}E₀z$（其余为0），代入椭球方程得： \(\frac{x²}{n_o²} + \frac{y²}{n_o²} + \frac{z²}{n_e²} + 2r_{63}E₀z \cdot xy = 1\) 出现$xy$交叉项→主轴旋转45°，新主轴： \(\hat{X} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{x}+\hat{y}), \quad \hat{Y} = \frac{1}{\sqrt{2}}(-\hat{x}+\hat{y}), \quad \hat{Z} = \hat{z}\)

（2）新主轴折射率（泰勒展开简化）

\(n_X \approx n_o - \frac{1}{2}n_o³r_{63}E₀z, \quad n_Y \approx n_o + \frac{1}{2}n_o³r_{63}E₀z, \quad n_Z = n_e\) 关键：$n_Y - n_X = n_o³r_{63}E₀z$（折射率差随电场线性变化）。

（3）纵向调制（光沿z轴传播，$k∥\hat{z}$）

• 定义：光波传播方向与电场平行；
• 相位差计算：光传播距离$l$后，两偏振模（$X$、$Y$方向）的相位差： \(\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}(n_Y - n_X)l = \frac{2\pi}{\lambda}n_o³r_{63}E₀z \cdot l\) 因$E₀z = V/l$（$V$为外加电压），代入得： \(\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}n_o³r_{63}V\)
• 半波电压（$V_\pi$）：$\Delta\varphi=\pi$时的电压（偏振态反转）： \(V_\pi = \frac{\lambda}{2n_o³r_{63}}\) 例题：KDP的$r_{63}=10.5\ \text{pm/V}$，$n_o=1.51$，$\lambda=1\ \mu\text{m}$，则$V_\pi≈1.38×10⁴\ \text{V}$。
• 特点：$V_\pi$与$l$无关，电极需透明（难制作）。

（4）横向调制（光沿X轴传播，$k∥\hat{X}$）

• 定义：光波传播方向与电场垂直；
• 相位差计算：光传播距离$l$后，两偏振模（$Y$、$Z$方向）的相位差： \(\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}(n_Y - n_Z)l = \frac{2\pi}{\lambda}\left[(n_o - n_e)l + \frac{1}{2}n_o³r_{63}E₀z \cdot l\right]\) 因$E₀z = V/d$（$d$为电极间距），代入得： \(\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}(n_o - n_e)l + \frac{\pi}{\lambda}n_o³r_{63}V \cdot \frac{l}{d}\)
• 半波电压（忽略固有双折射）： \(V_\pi = \frac{\lambda d}{2n_o³r_{63}l}\)
• 特点：$V_\pi$与$l/d$成反比，可通过增大$l/d$降低电压（实用优先采用），电极制作简单。

3. 纵向vs横向调制对比（必考简答）

| 特性 | 纵向调制（$k∥E₀$） | 横向调制（$k⊥E₀$） | |———————|——————————–|——————————–| | 相位差公式 | $\Delta\varphi=2\pi n_o³r_{63}V/\lambda$ | $\Delta\varphi=\pi n_o³r_{63}V(l/d)/\lambda + 固有双折射项$ | | 半波电压$V_\pi$ | $\lambda/(2n_o³r_{63})$（与$l$无关） | $\lambda d/(2n_o³r_{63}l)$（与$l/d$成反比） | | 电极制作 | 透明电极（难） | 普通金属电极（易） | | 固有双折射影响 | 无 | 有（需温度补偿） |

5.2.2 LiNbO₃晶体（3m点群）

1. 基础特性

• 单轴晶体：$n_x=n_y=n_o$，$n_z=n_e$（$n_o>n_e$，与KDP相反）；
• 泡克尔斯系数：8个非零分量（$r_{13}=r_{23}$、$r_{33}$、$r_{42}=r_{51}$、$r_{12}=r_{61}=-r_{22}$）；
• 应用：光纤通信、光开关（调制效率高，$V_\pi$低）。

2. 电场沿z轴作用（$E₀z≠0$）

• Δη非零分量：$\Delta\eta₁=\Delta\eta₂=r_{13}E₀z$，$\Delta\eta₃=r_{33}E₀z$（无交叉项）；
• 折射率变化：$n_x’=n_y’≈n_o - \frac{1}{2}n_o³r_{13}E₀z$，$n_z’≈n_e - \frac{1}{2}n_e³r_{33}E₀z$；
• 横向调制相位差（光沿x轴传播）： \(\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda}\left[(n_o - n_e)l + \frac{1}{2}(n_e³r_{33} - n_o³r_{13})E₀z \cdot l\right]\)
• 半波电压： \(V_\pi = \frac{\lambda d}{(n_e³r_{33} - n_o³r_{13})l}\) 关键：$r_{33}≈3.6r_{13}$，$V_\pi$远低于KDP（实用中可低至几伏）。

四、5.3 电光调制器（简答题核心：结构+原理+应用）

基于泡克尔斯效应，通过「控制折射率变化→控制光波的相位/偏振/振幅」，分为三类基础调制器。

5.3.1 相位调制器

1. 核心功能

仅改变光波相位，不改变振幅和偏振态。

2. 结构与原理

• 结构：偏振器 + 电光晶体 + 电极；
• 工作过程：
  1. 偏振器使入射光沿晶体新主轴线性偏振；
  2. 电场使该主轴折射率随电压变化（$n∝V$）；
  3. 相位变化：$\varphi = k_0nl = (2\pi/\lambda)nl ∝ V$（$k_0=2\pi/\lambda$为真空波数）。

3. 关键公式（计算题）

• 横向相位调制（LiNbO₃，$E∥\hat{z}$，光沿x轴传播，偏振沿z轴）： \(\varphi = \frac{\pi n_e³ r_{33} V l}{\lambda d}\)
• 纵向相位调制（LiNbO₃，$E∥\hat{z}$，光沿z轴传播）： \(\varphi = \frac{\pi n_o³ r_{13} V}{\lambda}\)

4. 应用

光纤陀螺、激光锁模、相干光通信（相位编码）。

5.3.2 偏振调制器

1. 核心功能

改变光波偏振态（线偏振→椭圆偏振→圆偏振），振幅不变。

2. 结构与原理

• 结构：无偏振器 + 电光晶体 + 电极；
• 工作过程：
  1. 入射光偏振方向不平行于晶体任何主轴；
  2. 电场使晶体产生双折射（$n₁≠n₂$），两正交偏振模产生「电压依赖的相位差」（$\Delta\varphi∝V$）；
  3. 相位差与偏振态对应：
     • $\Delta\varphi=0/2\pi$：线偏振（不变）；
     • $\Delta\varphi=\pi/2$：圆偏振；
     • $\Delta\varphi=\pi$：线偏振（旋转90°）。

3. 关键参数

• 半波电压$V_\pi$：偏振态旋转90°所需电压；
• 四分之一波电压$V_{\pi/2}$：线偏振→圆偏振所需电压（$V_{\pi/2}=V_\pi/2$）。

4. 应用

偏振编码通信、光隔离器、偏振态控制器。

5.3.3 振幅调制器

1. 核心功能

通过控制相位差→控制输出光振幅（强度），最常用调制器。

2. 结构与原理（必考简答）

• 结构：输入偏振器 + 电光晶体 + 四分之一波片 + 输出分析器；
• 关键配置：输入偏振器与晶体主轴成45°，输出分析器与输入偏振器成90°（正交）；
• 工作过程：
  1. 输入线偏振光分解为等幅的两偏振模；
  2. 电场使两模产生相位差$\Delta\varphi$，四分之一波片提供固定相位差$\pi/2$（实现线性调制）；
  3. 两模经正交分析器干涉，输出强度： \(I_{out} = I_{in} \sin²\left(\frac{\Delta\varphi}{2}\right)\)

3. 线性调制方法（必考简答）

• 问题：$I_{out} = I_{in} \sin²(\Delta\varphi/2)$是非线性关系；
• 解决方案：加四分之一波片，总相位差$\Delta\varphi’=\pi/2 + \Delta\varphi$，输出强度： \(I_{out} = \frac{I_{in}}{2}\left[1 + \sin(\Delta\varphi)\right]\) 小信号时$\sin(\Delta\varphi)≈\Delta\varphi$，实现$I_{out}∝V$（线性调制）。

4. 应用

光纤通信（强度调制）、激光显示、光存储。

五、5.4 波导型电光调制器（进阶考点）

核心背景

体材料调制器缺点：$l/d$受限（衍射效应）、$V_\pi$高；波导型通过「波导约束光场」，$l/d$大幅增大（无衍射），降低$V_\pi$（几伏级），是主流实用器件。

5.4.1 基础概念

1. 波导结构

• 核心：信道波导 + 表面电极（波导折射率$n₂>$衬底$n₁$、覆盖层$n₃$）；
• 光场约束：光波限制在波导芯区传播，无衍射；
• 模式分类：
  • TE模：电场主要平行于波导表面；
  • TM模：电场主要垂直于波导表面。

2. 耦合模理论

• 核心思想：电场→折射率变化→模式传播常数$\beta$变化→模式耦合（自耦合/互耦合）；
• 自耦合（单模波导）：$\Delta\beta = \kappa_{vv}$→相位调制；
• 互耦合（双模波导）：$\kappa_{ab}$→功率转移（偏振调制/开关）。

5.4.2 典型波导调制器（简答重点）

1. 马赫-曾德尔（M-Z）波导干涉仪

• 结构：3dB耦合器 + 两条平行波导臂 + 电极 + 输出耦合器；
• 工作原理：
  1. 入射光经3dB耦合器等幅分配到两波导臂；
  2. 电极在两臂施加相反电场（推挽操作），产生相位差$\Delta\varphi$；
  3. 两臂光干涉，输出强度： \(T = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{1}{2}(1+\cos\Delta\varphi)\)
• 应用：光纤通信（2.5Gb/s、10Gb/s强度调制器）。

2. 定向耦合器开关

• 结构：两条平行波导 + 电极；
• 工作原理：
  • 无电压：两模耦合，光从「交叉端口」输出（$\eta=1$）；
  • 加电压：电场诱导相位失配，光从「直通端口」输出（$\eta=0$）；
• 关键参数：开关电压$V_s=\sqrt{3}V_\pi$。

3. 波导偏振调制器

• 核心：TE模与TM模的耦合；
• 相位匹配：通过周期电极补偿固有相位差；
• 功能：TE模↔TM模转换，控制偏振态。

六、考试核心考点汇总（直接背诵）

（一）简答题高频考点

1. 泡克尔斯效应与克尔效应的区别；
2. 折射率椭球在电光效应中的变化；
3. KDP晶体纵向/横向调制的区别；
4. 振幅调制器的结构与线性调制方法；
5. 波导型调制器的优势；
6. M-Z干涉仪的工作原理。

（二）计算题核心公式

1. 相位差公式（KDP，$E$沿z轴）：
   • 纵向：$\Delta\varphi=2\pi n_o³ r_{63} V/\lambda$；
   • 横向：$\Delta\varphi=\pi n_o³ r_{63} V(l/d)/\lambda$；
2. 半波电压公式：
   • 纵向：$V_\pi=\lambda/(2n_o³ r_{63})$；
   • 横向：$V_\pi=\lambda d/(2n_o³ r_{63} l)$；
3. 振幅调制器输出强度：$I_{out}=I_{in} \sin²(\Delta\varphi/2)$。

（三）关键符号对照表

| 符号 | 物理意义 | 典型值（KDP） | |——–|—————————|——————–| | $n_o$ | 寻常光折射率 | 1.51 | | $n_e$ | 非寻常光折射率 | 1.47 | | $r_{63}$| 泡克尔斯系数 | 10.5 pm/V（10⁻¹² m/V） | | $\lambda$| 入射光波长 | 1μm（10⁻⁶ m） | | $l$ | 晶体长度 | 1~5 cm | | $d$ | 电极间距 | 10~100 μm |

一、核心术语表（中英对照 + 物理意义）

| 英文术语 | 中文术语 | 物理意义 | |———-|———-|———-| | Electro-optic effect | 电光效应 | 静态/低频电场导致介质介电常数张量变化，进而改变折射率及偏振特性的现象 | | Pockels effect | 泡克尔斯效应 | 线性电光效应（Δη∝E₀），仅存在于非中心对称晶体，效应强度较强 | | Kerr effect | 克尔效应 | 二次电光效应（Δη∝E₀²），存在于所有材料，效应强度较弱 | | Electric impermeability tensor | 介电不渗透张量（η） | η=(ε/ε₀)⁻¹，直接关联折射率（ηᵢᵢ=1/nᵢ²），是描述电光效应的核心张量 | | Index ellipsoid | 折射率椭球 | 直观描述介质折射率各向异性的几何工具，无电场时为标准椭球，加电场后出现交叉项并旋转 | | Half-wave voltage（Vπ） | 半波电压 | 使两正交偏振模产生π相位差所需的电压，是调制器的关键性能参数 | | Longitudinal modulation | 纵向调制 | 光波传播方向与外加电场方向平行（k∥E₀），Vπ与晶体长度无关 | | Transverse modulation | 横向调制 | 光波传播方向与外加电场方向垂直（k⊥E₀），Vπ与长径比（l/d）成反比 | | Phase modulator | 相位调制器 | 仅改变光波相位，不改变振幅/偏振态的调制器，核心是折射率随电压变化 | | Amplitude modulator | 振幅调制器 | 通过控制相位差实现光波强度调制的器件，核心是正交偏振模干涉 | | Polarization modulator | 偏振调制器 | 控制光波偏振态（线→椭圆→圆偏振）的调制器，依赖电场诱导的双折射 | | Guided-wave electro-optic modulator | 波导型电光调制器 | 利用波导约束光场，大幅降低Vπ，具有高调制效率的进阶器件 | | Mach-Zehnder interferometer（M-Z） | 马赫-曾德尔干涉仪 | 基于双波导臂相位调制+干涉的振幅调制器，是主流实用器件 | | Pockels coefficients（rᵢⱼₖ） | 泡克尔斯系数 | 描述线性电光效应强度的参数，晶体对称性决定其非零独立分量数量 |

二、公式大全（分类整理 + 符号说明）

（一）基础核心公式

1. 介电不渗透张量变化公式

\(\Delta\eta_{\alpha} = \sum_{k=x,y,z} r_{\alpha k} E_{0k} \quad (\alpha=1~6)\)

• 符号说明：Δηα为η的变化量（α=1~6对应双重指标ij）；rαk为泡克尔斯系数；E0k为外加电场分量
• 适用场景：所有线性电光效应分析

2. 折射率变化近似公式

\(n_i \approx n_{i0} - \frac{1}{2} n_{i0}^3 \sum_{k} r_{\alpha k} E_{0k}\)

• 符号说明：n_i0为无电场时的折射率；n_i为加电场后的折射率；rαk为泡克尔斯系数
• 适用场景：rαkE0k≪1时的近似计算（绝大多数实用场景）

（二）相位差公式

1. KDP晶体（nₓ=nᵧ=nₒ，n_z=nₑ）

• 纵向调制（E∥z轴，k∥z轴）： \(\Delta\varphi = \frac{2\pi}{\lambda} n_o^3 r_{63} V\)
• 横向调制（E∥z轴，k⊥z轴）： \(\Delta\varphi = \frac{\pi}{\lambda} n_o^3 r_{63} V \cdot \frac{l}{d} + \frac{2\pi}{\lambda} (n_o - n_e) l\)

2. LiNbO₃晶体（nₓ=nᵧ=nₒ，n_z=nₑ）

• 横向调制（E∥z轴，k∥x轴）： \(\Delta\varphi = \frac{\pi}{\lambda} (n_e^3 r_{33} - n_o^3 r_{13}) V \cdot \frac{l}{d} + \frac{2\pi}{\lambda} (n_o - n_e) l\)

• 符号说明：λ为入射光波长；V为外加电压；l为晶体长度；d为电极间距；r63/r13/r33为泡克尔斯系数；nₒ为寻常光折射率；nₑ为非寻常光折射率

（三）半波电压公式

1. KDP晶体

• 纵向调制： \(V_{\pi L} = \frac{\lambda}{2 n_o^3 r_{63}}\)
• 横向调制（忽略固有双折射）： \(V_{\pi T} = \frac{\lambda d}{2 n_o^3 r_{63} l}\)

2. LiNbO₃晶体（横向调制，E∥z轴）

\(V_{\pi} = \frac{\lambda d}{(n_e^3 r_{33} - n_o^3 r_{13}) l}\)

• 符号说明：同相位差公式；VπL为纵向半波电压；VπT为横向半波电压

（四）调制器输出公式

1. 振幅调制器透射率

• 非线性响应（无 quarter-wave plate）： \(T = \sin^2\left(\frac{\Delta\varphi}{2}\right) = \frac{1}{2}(1 - \cos\Delta\varphi)\)
• 线性响应（加 quarter-wave plate）： \(T = \frac{1}{2}\left[1 + \sin\left(\Delta\varphi\right)\right]\)

2. M-Z干涉仪输出强度

\(I_{out} = \frac{I_{in}}{2} \left[1 + \cos\left(\Delta\varphi\right)\right]\)

• 符号说明：T为透射率；Δφ为两偏振模相位差；Iin为输入光强度；Iout为输出光强度

三、典型计算题（含解析 + 答题步骤）

计算题1：KDP晶体纵向调制半波电压计算

题目

已知KDP晶体的参数：nₒ=1.51，r63=10.5 pm/V（1 pm=10⁻¹² m），入射光波长λ=1.06 μm（1 μm=10⁻⁶ m）。求该晶体纵向电光调制的半波电压VπL。

解答步骤

1. 确定适用公式：KDP纵向半波电压公式 \(V_{\pi L} = \frac{\lambda}{2 n_o^3 r_{63}}\)
2. 代入参数（统一单位）：
   • λ=1.06×10⁻⁶ m；nₒ=1.51；r63=10.5×10⁻¹² m/V
3. 计算nₒ³： \(n_o^3 = 1.51^3 ≈ 3.4429\)
4. 代入公式计算： \(V_{\pi L} = \frac{1.06×10^{-6}}{2×3.4429×10.5×10^{-12}} ≈ \frac{1.06×10^{-6}}{7.23×10^{-11}} ≈ 1.466×10^4 V ≈ 14.7 kV\)

解析

• 核心思路：纵向调制Vπ与晶体长度无关，仅依赖波长、折射率和泡克尔斯系数；
• 关键注意：单位统一（pm→m，μm→m），避免计算错误；
• 考试提示：此类题直接套用公式，重点关注参数单位和nₒ³的计算。

计算题2：KDP晶体横向调制相位差计算

题目

承上题，若采用横向调制方式，晶体长度l=5 cm，电极间距d=0.5 cm，外加电压V=5 kV。忽略固有双折射，求两偏振模的相位差Δφ。

解答步骤

1. 确定适用公式：KDP横向相位差公式（忽略固有双折射） \(\Delta\varphi = \frac{\pi}{\lambda} n_o^3 r_{63} V \cdot \frac{l}{d}\)
2. 代入参数（统一单位）：
   • λ=1.06×10⁻⁶ m；nₒ³≈3.4429；r63=10.5×10⁻¹² m/V；V=5×10³ V；l=0.05 m；d=0.005 m
3. 计算l/d： \(\frac{l}{d} = \frac{0.05}{0.005} = 10\)
4. 代入公式计算： \(\Delta\varphi = \frac{\pi×1.06×10^{-6}}{1.06×10^{-6}}×3.4429×10.5×10^{-12}×5×10^3×10 ≈ \pi×3.4429×10.5×5×10^{-9}×10 ≈ 5.61 rad\)

解析

• 核心思路：横向调制相位差与l/d成正比，可通过增大长径比降低所需电压；
• 关键注意：忽略固有双折射时，仅计算电场诱导的相位差；若需考虑，需叠加(2π/λ)(nₒ-nₑ)l项；
• 考试提示：此类题常结合半波电压考查，比如求“产生π相位差所需电压”，可先算VπT再对比。

计算题3：LiNbO₃横向调制半波电压计算

题目

LiNbO₃晶体参数：nₒ=2.29，nₑ=2.20，r13=9.6 pm/V，r33=30.8 pm/V，λ=1550 nm。横向调制时，l=2 cm，d=0.2 mm，求半波电压Vπ。

解答步骤

1. 确定适用公式：LiNbO₃横向半波电压公式 \(V_{\pi} = \frac{\lambda d}{(n_e^3 r_{33} - n_o^3 r_{13}) l}\)
2. 代入参数（统一单位）：
   • λ=1550×10⁻⁹ m；d=0.2×10⁻³ m；l=0.02 m；nₒ=2.29；nₑ=2.20；r13=9.6×10⁻¹² m/V；r33=30.8×10⁻¹² m/V
3. 计算nₒ³和nₑ³： \(n_o^3 ≈ 2.29^3 ≈ 11.85；n_e^3 ≈ 2.20^3 ≈ 10.648\)
4. 计算分子和分母：
   • 分子：λd=1550×10⁻⁹×0.2×10⁻³=3.1×10⁻¹⁰ m²
   • 分母：(10.648×30.8×10⁻¹² - 11.85×9.6×10⁻¹²)×0.02 ≈ (327.958 - 113.76)×10⁻¹²×0.02 ≈ 4.28×10⁻¹²
5. 计算Vπ： \(V_{\pi} = \frac{3.1×10^{-10}}{4.28×10^{-12}} ≈ 72.4 V\)

解析

• 核心思路：LiNbO₃的r33远大于r13，半波电压远低于KDP，是实用中首选晶体；
• 关键注意：公式中是(nₑ³r33 - nₒ³r13)，注意符号（因nₒ>nₑ但r33足够大，整体为正）；
• 考试提示：LiNbO₃的参数是高频考点，需记住r33≈3r13，nₒ略大于nₑ。

计算题4：振幅调制器透射率计算

题目

KDP振幅调制器采用纵向调制，λ=1 μm，nₒ=1.51，r63=10.5 pm/V。加quarter-wave plate实现线性调制，外加调制电压V=Vπ/2（Vπ=1.38×10⁴ V），求透射率T。

解答步骤

1. 确定适用公式：线性响应透射率公式 \(T = \frac{1}{2}\left[1 + \sin\left(\Delta\varphi\right)\right]\)
2. 计算相位差Δφ： 纵向调制Δφ=2πnₒ³r63V/λ，而Vπ=λ/(2nₒ³r63)，故Δφ=πV/Vπ \(\Delta\varphi = \pi×(Vπ/2)/Vπ = π/2\)
3. 代入公式计算： \(T = \frac{1}{2}\left[1 + \sin(π/2)\right] = \frac{1}{2}(1+1) = 1.0\)

解析

• 核心思路：加quarter-wave plate后，透射率与sin(Δφ)成正比，实现线性调制；
• 关键注意：V=Vπ/2时，Δφ=π/2，透射率达到最大值1；V=0时，Δφ=π/2（quarter-wave plate贡献），T=0.5；
• 考试提示：此类题常考查“调制电压与透射率的关系”，需结合半波电压和线性响应公式。

四、高频简答题（标准回答 + 背诵要点）

简答题1：简述泡克尔斯效应与克尔效应的核心区别。

标准回答

1. 电场依赖关系：泡克尔斯效应是线性依赖（Δη∝E₀），克尔效应是二次依赖（Δη∝E₀²）；
2. 存在条件：泡克尔斯效应仅存在于非中心对称晶体，克尔效应存在于所有材料（含中心对称晶体、液体、气体）；
3. 效应强度：泡克尔斯效应强度较强，实用价值高；克尔效应强度较弱，需强电场激发；
4. 系数特性：泡克尔斯系数rᵢⱼₖ（18个独立分量，晶体对称性减少非零值），克尔系数sᵢⱼₖₗ（36个独立分量）。

背诵要点：电场阶数、存在条件、强度、系数（四维度对比）

简答题2：简述折射率椭球在电光效应中的变化规律。

标准回答

1. 无电场时：折射率椭球为标准形式（x²/nₓ²+y²/nᵧ²+z²/n_z²=1），主轴与晶体固有主轴（x̂,ŷ,ẑ）重合，无交叉项；
2. 加电场后：介电不渗透张量η出现非零交叉项（Δη₄~Δη₆≠0），导致椭球方程出现yz、zx、xy交叉项；
3. 主轴变化：椭球主轴旋转（偏离原固有主轴），形成新主轴（X̂,Ŷ,Ẑ）；
4. 折射率变化：新主轴方向的折射率随电场线性变化（n∝E₀），产生双折射。

背诵要点：无电场（标准椭球）→ 加电场（交叉项+主轴旋转+折射率变化）

简答题3：简述KDP晶体纵向调制与横向调制的区别。

标准回答

1. 传播与电场方向：纵向调制k∥E₀（光沿z轴传播，电场平行z轴），横向调制k⊥E₀（光沿x/y轴传播，电场平行z轴）；
2. 相位差公式：纵向Δφ=2πnₒ³r63V/λ（与l无关），横向Δφ=πnₒ³r63V(l/d)/λ + 固有双折射项（与l/d成正比）；
3. 半波电压：纵向VπL=λ/(2nₒ³r63)（与l无关），横向VπT=λd/(2nₒ³r63l)（可通过增大l/d降低）；
4. 电极制作：纵向需透明电极（难制作），横向需普通金属电极（易制作）；
5. 固有双折射影响：纵向无影响，横向需温度补偿（避免相位漂移）。

背诵要点：方向、公式、Vπ、电极、双折射影响（五维度对比）

简答题4：简述振幅调制器的结构及线性调制的实现方法。

标准回答

1. 核心结构：输入偏振器 + 电光晶体 + quarter-wave plate（四分之一波片） + 输出分析器；
2. 关键配置：输入偏振器与晶体主轴成45°（将入射光分解为等幅两正交偏振模），输出分析器与输入偏振器正交（90°）；
3. 非线性问题：无quarter-wave plate时，透射率T=sin²(Δφ/2)，呈非线性关系；
4. 线性实现方法：插入quarter-wave plate，提供固定相位差π/2，使总相位差Δφ’=π/2+Δφ，此时T=1/2[1+sin(Δφ)]，小信号下sin(Δφ)≈Δφ，实现T与V线性相关。

背诵要点：结构（偏振器+晶体+波片+分析器）+ 配置 + 非线性解决（quarter-wave plate）

简答题5：简述波导型电光调制器相比体材料调制器的优势。

标准回答

1. 调制效率高：波导约束光场，无衍射效应，长径比（l/d）可大幅增大（远大于体材料），显著降低半波电压Vπ（体材料kV级，波导型几V~几十V级）；
2. 集成度高：波导结构可与其他光电子器件（如光纤、探测器）集成，适配小型化、阵列化应用；
3. 光场利用率高：光场集中在波导芯区，与调制电场重叠度高（重叠因子Γ≈1），电光相互作用强；
4. 稳定性好：波导结构对环境扰动（如温度、振动）敏感度低，调制性能稳定；
5. 带宽宽：电极间距小，寄生电容小，电光带宽可达GHz级，适配高速调制需求。

背诵要点：高效率（低Vπ）、高集成、高利用率、高稳定、高带宽（五优势）

简答题6：简述马赫-曾德尔（M-Z）干涉型调制器的工作原理。

标准回答

1. 结构组成：3dB输入耦合器 + 两条平行波导臂（含电光调制电极） + 3dB输出耦合器；
2. 工作过程： （1）入射光经输入3dB耦合器，等幅分配到两条波导臂； （2）通过电极在两臂施加相反电场（推挽操作），使两臂产生大小相等、方向相反的相位差（Δφ₁=-Δφ₂），总相位差Δφ=Δφ₁-Δφ₂=2Δφ₁； （3）两臂光经输出3dB耦合器干涉，输出强度Iout=Iin/2[1+cos(Δφ)]；
3. 调制功能：通过改变外加电压控制Δφ，实现Iout的强度调制（ON-OFF或线性调制）。

背诵要点：结构 + 分束→相位调制→干涉→输出（四步骤）

简答题7：简述半波电压的物理意义及工程应用价值。

标准回答

1. 物理意义：半波电压（Vπ）是电光调制器中，使两正交偏振模产生π相位差所需的最小电压；相位差π对应偏振态旋转90°，是调制器的关键性能指标；
2. 应用价值： （1）衡量调制效率：Vπ越小，调制效率越高，所需驱动电压越低，降低系统功耗； （2）器件设计依据：根据Vπ确定晶体长度、电极间距等结构参数（如横向调制需设计l/d以满足Vπ要求）； （3）系统适配依据：Vπ决定驱动电路的设计规格（如电压幅值、带宽），确保调制器与电路匹配。

背诵要点：物理意义（π相位差）+ 应用价值（效率、设计、适配）

简答题8：简述电光调制的核心物理过程。

标准回答

1. 电场作用：外加静态/低频电场作用于电光晶体，导致晶体介电常数张量ε变化；
2. 张量转换：ε变化转化为介电不渗透张量η的变化（Δη∝E₀），产生非零交叉项；
3. 折射率变化：η变化使折射率椭球旋转并产生双折射（n₁≠n₂），两正交偏振模的折射率随电场线性变化；
4. 光波调制：入射光分解为两正交偏振模，传播过程中产生电场依赖的相位差，通过干涉（振幅调制）、偏振态变化（偏振调制）或相位变化（相位调制）实现对光波的控制。

背诵要点：电场→ε变化→η变化→双折射→光波调制（五步骤）